https://pbeltran.github.io/investigacion-practica-ene2020

¿Innovación? ¿Qué es innovación?

¿Una revelación?

Carácter prescriptivo de la didáctica

¿Hasta qué punto, en qué forma y en qué condiciones, la didáctica puede (o incluso debe) proponer juicios valorativos y normativos que proporcionen criterios sobre cómo organizar y gestionar los procesos de estudio? (p. 26)

Gascón & Nicolás (2017).

Conocimientos y competencias del profesor de matemáticas

Fuente: Godino, Batanero, Font, & Giacomone (2016).

Idoneidad didáctica

Fuente: Godino (2013).

Dominio afectivo

Diversidad de significados

Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Burgos, M. (2018).

Enlace al hilo con los highlights

💡💡💡

Una actividad similar la planteamos como taller en el máster.

Valorar “metodologías”

Valorar referencias

Evidencia: ¿qué evidencia?

Útil para algunos, poco útil para otros

Esto es una ciencia social. Si esto va de aprendizaje, ¿qué queremos que aprenda nuestro alumnado?

🔹🔹🔹

La respuesta no tiene solución única. El cómo, tampoco.

Enseñanza y aprendizaje de contenidos concretos

Para una visión del área de didática de las matemáticas

Una opción puede ser empezar por esto de aquí (secundaria)

Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (Arce, Conejo y Muñoz, 2019).

Matemáticas sin pizarra

Matemáticas sin pizarra

El prólogo expone las razones que llevaron a prepararlo.

• Contenidos de 1º BUP (3º ESO) excesivamente teóricos y sin relación con los intereses vitales del alumnado.
• Las clases se basan casi exclusivamente en explicaciones del profesor.

Matemáticas sin pizarra

El profesor protege excesivamente al alumnado.

• Explica con detalle el libro de texto, inhibiendo la competencia lectora del alumno.
• Dice cómo se tienen que resolver los ejercicios.
• Avisa de los errores que no se deben cometer.
• Resuelve dudas y preguntas antes de que ellos se las planteen.
• El alumno no desarrolla capacidad de crítica y evaluación de su trabajo, pues el profesor siempre decide lo que está bien y lo que está mal.

📜 Contrato didáctico “clásico” 📜

Matemáticas sin pizarra

• Separación artificial entre la teoría y los ejercicios.
• Apenas se realizan problemas de verdad.

❓❓❓

¿Qué es un problema?

• Enseñar para resolver problemas.
• Enseñar a través de la resolución de problemas.
• Enseñar sobre resolución de problemas.

Educación inclusiva

¿Qué pasa si vas con un enfoque a través de la resolución de problemas a una clase acostumbrada a otra cosa?

El gif es gracioso, pero un poco exagerado.

Las tareas no son teacher-proofed

Coherencia incansable (relentless consistency)

La cultura de aula importa (contrato didáctico).

Es común encontrar resistencia cuando el enfoque que plantea el docente es a través de la RP y la cultura de aula es todo lo contrario. ¿Qué hacer?

Relentless consistency (¿coherencia incansable?) Brown y Coles (2013) 💪

Uso del cuaderno

Probabilidad

Estadística

Números racionales

Números racionales

Números racionales

Números racionales

Álgebra y negativos

Funciones

Una función puede presentarse mediante:

• Descripciones verbales (orales o escritas)
• Representaciones gráficas
• Tablas
• Fórmulas o expresiones algebraicas

No hacen falta fórmulas ni expresiones algebraicas para introducir las características globales (tendencia, periodicidad, etc.), y locales de las funciones (extremos, cortes, etc.).

El lenguaje de funciones y gráficas

Funciones

Funciones: los exámenes dan mucho juego

Mejores respuestas aquí

Geometría: lugares geométricos

Geometría: definiciones

Geomtría: áreas

Cultura científica del profesor de matemáticas y profesionalización

Lista de referencias

Arce, M. (2018). El cuaderno de matemáticas: un instrumento relevante en las aulas que suele pasar desapercibido. La Gaceta de la RSME, 21(2), 367-387.

Arce, M., Conejo, L., & Muñoz, J. M. (2019). Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Madrid: Síntesis.

Arnal-Bailera, A. (2013). Mediación tecnológica en la enseñanza y el aprendizaje de geometría con grupos de riesgo. Tesis doctoral. Universidad Autónoma de Barcelona. Enlace

Batanero, C. (2005). Significados de la probabilidad en la educación secundaria. RELIME, 8(3), 247-263. Enlace

Beltrán-Pellicer, P., & Cárdenas, J. A. (2019). Polígrafos y canicas en Desmos como ejemplos de propuestas éticas de enseñanza y aprendizaje en matemáticas. UNO, 84, 40-44.

Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Burgos, M. (2018). Online educational videos according to specific didactics: the case of mathematics / Los vídeos educativos en línea desde las didácticas específicas: el caso de las matemáticas. Cultura y Educación, 30(4), 633-662. Enlace

Beltrán-Pellicer, P., Godino, J. D. (2019). An onto-semiotic approach to the analysis of the affective domain in mathematics education. Cambridge Journal of Education, 1-20. Enlace

Beltrán-Pellicer, P., Ricart, M., & Estrada, A. (2019). Una experiencia sobre el diseño de juegos como recurso para desarrollar la competencia didáctico-matemática en probabilidad con docentes de infantil y primaria. En J. M. Contreras, M. M. Gea, M. M. López-Martín, & E. Molina-Portillo (Eds.) Actas del Tercer Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística (pp. 1-10). Enlace

Brown, L., & Coles, A. (2013).On doing the same problem – first lessons and relentless consistency. En C. Margolinas (Ed.), Task design in mathematics education (Proceedings of the International Commission on Mathematical Instruction Study 22, pp. 617–626), Oxford, UK. Enlace

Cai, J., & Lester, F. (2010). Why is Teaching with Problem Solving Important to Student Learning? NCTM, 13(12), 1–6. Enlace

Cid, E. (2015). Obstáculos epistemológicos en la enseñanza de los números negativos. Tesid doctoral. Universidad de Zaragoza. Enlace

English, L. D., & Gainsburg, J. (2016). Problem Solving in a 21st-Century Mathematics Curriculum. En L. D. English, & D. Kirshner (Eds.), Handbook of International Research in Mathematics Education, pp. 313-335. Routledge.

Escolano, R. (2007.) Enseñanza del número racional positivo en Educación Primaria: un estudio desde modelos de medida y cociente. Tesis doctoral. Universidad de Zaragoza. Enlace

Escolano, R., & Gairín, J. M. (2005). Modelos de medida para la enseñanza del número racional en Educación Primaria. Unión, 1, 17–35.

Gairín, J. M., & Sancho, J. (2002). Números y algoritmos. Madrid: Síntesis.

Gascón, J., & Nicolás, P. (2017). Can Didactics Say How to Teach? The Beginning of a Dialogue between the Anthropological Theory of the Didactic and Other Approaches. For the Learning of Mathematics, 37(3), 9–13.

Godino, J. D. (2013). Indicadores de idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Cuadernos de Investigación y Formación En Educación Matemática, 8(11), 111–132. Enlace

Godino, J. D., Batanero, C., & Cañizares, M. J. (1987). Azar y probabilidad. Fundamentos didácticos y propuestas curriculares. Madrid: Síntesis.

Godino, J. D., Batanero, C., Font, V., & Giacomone, B. (2016). Articulando conocimientos y competencias del profesor de matemáticas: el modelo CCDM. En C. Fernández, J. L. González, F. J. Ruiz, T. Fernández, & A. Berciano (Eds.), Investigación en Educación Matemática XX (pp. 288–297). Málaga: SEIEM. Enlace

Gómez-Chacón, I. M. (2000). Matemática emocional: Los afectos en el aprendizaje matemático. Madrid: Narcea.

Martínez-Juste, S., Muñoz-Escolano, J. M., & Oller-Marcén, A. M. (2019). Una experiencia de investigación-acción para la enseñanza de la proporcionalidad compuesta._ Enseñanza de las ciencias, 37_(2), 85-106. Enlace

Martínez-Juste, S., Muñoz-Escolano, J. M., Oller-Marcén, A. M. y Pecharromán, C. (2014). Una propuesta innovadora para la enseñanza de la proporcionalidad aritmética en el primer ciclo de ESO. En Consejería de Educación de la Junta de Castilla y León (Ed.), Las nuevas metodologías en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (pp. 459-470). Segovia: Academia de Artillería de Segovia. Enlace

Oller-Marcén, A. (2012). Proporcionalidad aritmética: una propuesta didáctica para alumnos de secundaria. Tesis doctoral. Universidad de Valladolid. Enlace

Créditos

Compartir el conocimiento de forma libre es una buena práctica.

En estas diapositivas se han utilizado materiales disponibles en abierto y se han citado las fuentes correspondientes. El contenido de la presentación está publicado con licencia Creative Common CC-BY-SA-4.0, lo que quiere decir que puedes compartirla y adaptarla, citándome (Pablo Beltrán-Pellicer) y poniendo un enlace a https://pbeltran.github.io/investigacion-practica-ene2020.

Siéntete libre de trabajar con este material y de contactar conmigo para compartir tus reflexiones.

Presentación realizada con Reveal.js, Pandoc, MathJax y Markdown. El código fuente está disponible en https://github.com/pbeltran/investigacion-practica-ene2020

Los gifs se han obtenido de Giphy.

La fuente de las imágenes es propia, salvo las que se ha citado la fuente en su diapositiva y las de dominio público obtenidas en Unsplash.

Cultura científica del profesor de matemáticas y profesionalización

• ¿Cuántos profesores acuden a congresos?
• ¿Cuántos saben qué es la FESPM?
• ¿Cuántos saben qué es la SEIEM?

¿Por qué la enseñanza a través de la RP es importante para el aprendizaje de los alumnos?

Una #DidMatCita de Cai y Lester (2010): Como es un poco larga para meter la traducción, aprovecho para desgranarla en un pequeño hilo.

“La investigación sugiere claramente que la RP no debe enseñarse como un tema separado en el currículo de matemáticas. De hecho, nos dice que enseñar a los estudiantes a usar estrategias generales de RP tiene poco efecto en su éxito como solucionadores de problemas.”

O sea, que nuestro bloque I no debe consistir en “parar las clases” para ponernos a resolver problemas “tipo olimpíada” que nos permitan trabajar las heurísticas de RP (Polya). El bloque I, tomado en serio y desde la investigación, debería condicionar todo lo demás.

Siempre podremos dedicar alguna sesión a ese tipo de problemas, claro, pero no es lo fundamental. Lo suyo es ver los problemas en sentido amplio, como tareas que permiten que el contenido emerja.

Cai y Lester lo dicen muy claro: “Por lo tanto, la resolución de problemas debe enseñarse como una parte integral del aprendizaje de las matemáticas, y requiere un compromiso significativo en el currículo en cada nivel de grado y en cada tema matemático”

“Además de comprometerse con la resolución de problemas en el currículo de matemáticas, los docentes deben ser estratégicos en la selección de tareas apropiadas y en la organización del discurso en el aula para maximizar las oportunidades de aprendizaje.”

Esto último es crucial. Más que buscar actividades que disfracen la actividad matemática, de “poner la zanahoria al burro”, se trata de seleccionar o diseñar tareas ricas. No es fácil, pero se puede. Y los alumnos responden.

“En particular, los maestros deben involucrar a los estudiantes en una variedad de actividades de RP: (a) encontrar múltiples estrategias de solución para un problema, (b) participar en la exploración matemática, (c) dar razones para sus soluciones y (d) hacer generalizaciones.”

“Centrarse en la resolución de problemas en el aula no solo afecta el desarrollo de las habilidades de pensamiento de orden superior de los estudiantes, sino que también refuerza las actitudes positivas.”

Ese fomento de las actitudes positivas es sumamente importante. Que luego nos quejamos de que llegan a bachillerato y no saben resolver problemas o que se cruzan de brazos.

“Finalmente, no hay evidencia de que debamos preocuparnos de que los estudiantes sacrifiquen sus habilidades básicas si los profesores se centran en desarrollar las habilidades matemáticas para resolver problemas.”

Esto último se relaciona mucho con la pregunta: ¿qué queremos que aprendan nuestros alumnos? ¿Queremos que hagan castillos de fracciones lo más rápido posible? ¿O preferimos dedicar más tiempo a plantear problemas? Y ojo, que los contenidos no se descuidan.

Al contrario, en una enseñanza a través de la RP los contenidos se van trabajando con sentido y atendiendo a la diversidad (por ambos lados).

La traducción, libre, la he ido poniendo entrecomillada. Jinfa Cai y Frank Lester son autores de referencia en investigación en educación matemática. Una de sus líneas de trabajo es, precisamente, la RP

A través de la resolución de problemas

¿El objetivo general de usar la RP en el aula de matemáticas debería ser enseñar la RP per se, o enseñar contenido matemático, usando la RP como vehículo?

A través de la resolución de problemas

Si bien los estudios más recientes favorecen la RP como un medio para desarrollar la comprensión del contenido matemático en lugar de un fin en sí mismo, el debate está lejos de resolverse.