¿Quién dijo hueco?
Pablo Beltrán-Pellicer
@pbeltranp
27 de enero de 2020
I Jornadas de Innovación docente de la Universidad de La Rioja
Entre el mundo de los congresos de “innovación” chorras (ojo comillas), normalmente auspiciados por bancos y tecnológicas, y el de los que detestan todo lo que huela a pedagogía o didáctica (disciplinas que no suelen distinguir), hay todo un universo por explorar.
¿Hasta qué punto, en qué forma y en qué condiciones, la didáctica puede (o incluso debe) proponer juicios valorativos y normativos que proporcionen criterios sobre cómo organizar y gestionar los procesos de estudio? (p. 26)
Gascón & Nicolás (2017).
Fuente: Godino, Batanero, Font, & Giacomone (2016).
Fuente: Godino (2013).
De profesores y alumnos.
🔹🔹🔹
No hay una única manera de enseñar “bien” las matemáticas.
Los vídeos analizados mostraron diversidad de significados e idoneidades didácticas (epistémicas) dispares. Los más populares no siempre son los más idóneos.
Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Burgos, M. (2018).
Enlace al hilo con los highlights
💡💡💡
Una actividad similar la planteamos como taller en el máster.
Flipped classroom
Lo que se hace no es invertir nada, sino desplazar. Es dar la teoría en casa. Y son deberes.
Gamificación
No es lo mismo que el uso de juegos como recurso didáctico.
Evidencia: ¿qué evidencia?
Esto es una ciencia social. Si esto va de aprendizaje, ¿qué queremos que aprenda nuestro alumnado?
🔹🔹🔹
La respuesta no tiene solución única. El cómo, tampoco.
Una opción puede ser empezar por esto de aquí (secundaria)
Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (Arce, Conejo y Muñoz, 2019).
El librito es de 1986. Mismas preocupaciones que ahora.
El prólogo expone las razones que llevaron a prepararlo.
🙈 🙉 🙊
Fomenta actitudes pasivas en los alumnos, que pasan más tiempo viendo hacer que haciendo. Imitando.
🙈 🙉 🙊
El profesor protege excesivamente al alumnado.
📜 Contrato didáctico “clásico” 📜
❓❓❓
¿Qué es un problema?
El gif es gracioso, pero un poco exagerado.
La cultura de aula importa (contrato didáctico).
Es común encontrar resistencia cuando el enfoque que plantea el docente es a través de la RP y la cultura de aula es todo lo contrario. ¿Qué hacer?
Relentless consistency (¿coherencia incansable?) Brown y Coles (2013) 💪
Una función puede presentarse mediante:
No hacen falta fórmulas ni expresiones algebraicas para introducir las características globales (tendencia, periodicidad, etc.), y locales de las funciones (extremos, cortes, etc.).
Estos materiales sirven para ayudar a los alumnos a desarrollar fluidez en la utilización del lenguaje matemático de gráficas, tablas y álgebra de cara a describir y analizar situaciones del mundo real.
Fuente: Arnal-Bailera (2013)
Abdel y Conrad están en los puntos del parque que tienes marcados en la foto. Tienes que encontrar varios puntos (al menos cuatro) que estén a la misma distancia de los dos. Puedes comprobar las distancias midiendo con Geogebra.
Fuente: prácticas de Didáctica de la Geometría. Área de Didáctica de la Matemática, @unizar.
Lista de los RRMM
Arce, M. (2018). El cuaderno de matemáticas: un instrumento relevante en las aulas que suele pasar desapercibido. La Gaceta de la RSME, 21(2), 367-387.
Arce, M., Conejo, L., & Muñoz, J. M. (2019). Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Madrid: Síntesis.
Arnal-Bailera, A. (2013). Mediación tecnológica en la enseñanza y el aprendizaje de geometría con grupos de riesgo. Tesis doctoral. Universidad Autónoma de Barcelona. Enlace
Batanero, C. (2005). Significados de la probabilidad en la educación secundaria. RELIME, 8(3), 247-263. Enlace
Beltrán-Pellicer, P., & Cárdenas, J. A. (2019). Polígrafos y canicas en Desmos como ejemplos de propuestas éticas de enseñanza y aprendizaje en matemáticas. UNO, 84, 40-44.
Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Burgos, M. (2018). Online educational videos according to specific didactics: the case of mathematics / Los vídeos educativos en línea desde las didácticas específicas: el caso de las matemáticas. Cultura y Educación, 30(4), 633-662. Enlace
Beltrán-Pellicer, P., Godino, J. D. (2019). An onto-semiotic approach to the analysis of the affective domain in mathematics education. Cambridge Journal of Education, 1-20. Enlace
Beltrán-Pellicer, P., Ricart, M., & Estrada, A. (2019). Una experiencia sobre el diseño de juegos como recurso para desarrollar la competencia didáctico-matemática en probabilidad con docentes de infantil y primaria. En J. M. Contreras, M. M. Gea, M. M. López-Martín, & E. Molina-Portillo (Eds.) Actas del Tercer Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística (pp. 1-10). Enlace
Brown, L., & Coles, A. (2013).On doing the same problem – first lessons and relentless consistency. En C. Margolinas (Ed.), Task design in mathematics education (Proceedings of the International Commission on Mathematical Instruction Study 22, pp. 617–626), Oxford, UK. Enlace
Cai, J., & Lester, F. (2010). Why is Teaching with Problem Solving Important to Student Learning? NCTM, 13(12), 1–6. Enlace
Cid, E. (2015). Obstáculos epistemológicos en la enseñanza de los números negativos. Tesid doctoral. Universidad de Zaragoza. Enlace
English, L. D., & Gainsburg, J. (2016). Problem Solving in a 21st-Century Mathematics Curriculum. En L. D. English, & D. Kirshner (Eds.), Handbook of International Research in Mathematics Education, pp. 313-335. Routledge.
Escolano, R. (2007.) Enseñanza del número racional positivo en Educación Primaria: un estudio desde modelos de medida y cociente. Tesis doctoral. Universidad de Zaragoza. Enlace
Escolano, R., & Gairín, J. M. (2005). Modelos de medida para la enseñanza del número racional en Educación Primaria. Unión, 1, 17–35.
Gairín, J. M., & Sancho, J. (2002). Números y algoritmos. Madrid: Síntesis.
Gascón, J., & Nicolás, P. (2017). Can Didactics Say How to Teach? The Beginning of a Dialogue between the Anthropological Theory of the Didactic and Other Approaches. For the Learning of Mathematics, 37(3), 9–13.
Godino, J. D. (2013). Indicadores de idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Cuadernos de Investigación y Formación En Educación Matemática, 8(11), 111–132. Enlace
Godino, J. D., Batanero, C., & Cañizares, M. J. (1987). Azar y probabilidad. Fundamentos didácticos y propuestas curriculares. Madrid: Síntesis.
Godino, J. D., Batanero, C., Font, V., & Giacomone, B. (2016). Articulando conocimientos y competencias del profesor de matemáticas: el modelo CCDM. En C. Fernández, J. L. González, F. J. Ruiz, T. Fernández, & A. Berciano (Eds.), Investigación en Educación Matemática XX (pp. 288–297). Málaga: SEIEM. Enlace
Gómez-Chacón, I. M. (2000). Matemática emocional: Los afectos en el aprendizaje matemático. Madrid: Narcea.
Martínez-Juste, S., Muñoz-Escolano, J. M., & Oller-Marcén, A. M. (2019). Una experiencia de investigación-acción para la enseñanza de la proporcionalidad compuesta._ Enseñanza de las ciencias, 37_(2), 85-106. Enlace
Martínez-Juste, S., Muñoz-Escolano, J. M., Oller-Marcén, A. M. y Pecharromán, C. (2014). Una propuesta innovadora para la enseñanza de la proporcionalidad aritmética en el primer ciclo de ESO. En Consejería de Educación de la Junta de Castilla y León (Ed.), Las nuevas metodologías en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas (pp. 459-470). Segovia: Academia de Artillería de Segovia. Enlace
Oller-Marcén, A. (2012). Proporcionalidad aritmética: una propuesta didáctica para alumnos de secundaria. Tesis doctoral. Universidad de Valladolid. Enlace
Compartir el conocimiento de forma libre es una buena práctica.
En estas diapositivas se han utilizado materiales disponibles en abierto y se han citado las fuentes correspondientes. El contenido de la presentación está publicado con licencia Creative Common CC-BY-SA-4.0, lo que quiere decir que puedes compartirla y adaptarla, citándome (Pablo Beltrán-Pellicer) y poniendo un enlace a https://pbeltran.github.io/investigacion-practica-ene2020.
Siéntete libre de trabajar con este material y de contactar conmigo para compartir tus reflexiones.
Presentación realizada con Reveal.js, Pandoc, MathJax y Markdown. El código fuente está disponible en https://github.com/pbeltran/investigacion-practica-ene2020
Los gifs se han obtenido de Giphy.
La fuente de las imágenes es propia, salvo las que se ha citado la fuente en su diapositiva y las de dominio público obtenidas en Unsplash.
Una #DidMatCita de Cai y Lester (2010): Como es un poco larga para meter la traducción, aprovecho para desgranarla en un pequeño hilo.
“La investigación sugiere claramente que la RP no debe enseñarse como un tema separado en el currículo de matemáticas. De hecho, nos dice que enseñar a los estudiantes a usar estrategias generales de RP tiene poco efecto en su éxito como solucionadores de problemas.”
O sea, que nuestro bloque I no debe consistir en “parar las clases” para ponernos a resolver problemas “tipo olimpíada” que nos permitan trabajar las heurísticas de RP (Polya). El bloque I, tomado en serio y desde la investigación, debería condicionar todo lo demás.
Siempre podremos dedicar alguna sesión a ese tipo de problemas, claro, pero no es lo fundamental. Lo suyo es ver los problemas en sentido amplio, como tareas que permiten que el contenido emerja.
Cai y Lester lo dicen muy claro: “Por lo tanto, la resolución de problemas debe enseñarse como una parte integral del aprendizaje de las matemáticas, y requiere un compromiso significativo en el currículo en cada nivel de grado y en cada tema matemático”
“Además de comprometerse con la resolución de problemas en el currículo de matemáticas, los docentes deben ser estratégicos en la selección de tareas apropiadas y en la organización del discurso en el aula para maximizar las oportunidades de aprendizaje.”
Esto último es crucial. Más que buscar actividades que disfracen la actividad matemática, de “poner la zanahoria al burro”, se trata de seleccionar o diseñar tareas ricas. No es fácil, pero se puede. Y los alumnos responden.
“En particular, los maestros deben involucrar a los estudiantes en una variedad de actividades de RP: (a) encontrar múltiples estrategias de solución para un problema, (b) participar en la exploración matemática, (c) dar razones para sus soluciones y (d) hacer generalizaciones.”
“Centrarse en la resolución de problemas en el aula no solo afecta el desarrollo de las habilidades de pensamiento de orden superior de los estudiantes, sino que también refuerza las actitudes positivas.”
Ese fomento de las actitudes positivas es sumamente importante. Que luego nos quejamos de que llegan a bachillerato y no saben resolver problemas o que se cruzan de brazos.
“Finalmente, no hay evidencia de que debamos preocuparnos de que los estudiantes sacrifiquen sus habilidades básicas si los profesores se centran en desarrollar las habilidades matemáticas para resolver problemas.”
Esto último se relaciona mucho con la pregunta: ¿qué queremos que aprendan nuestros alumnos? ¿Queremos que hagan castillos de fracciones lo más rápido posible? ¿O preferimos dedicar más tiempo a plantear problemas? Y ojo, que los contenidos no se descuidan.
Al contrario, en una enseñanza a través de la RP los contenidos se van trabajando con sentido y atendiendo a la diversidad (por ambos lados).
La traducción, libre, la he ido poniendo entrecomillada. Jinfa Cai y Frank Lester son autores de referencia en investigación en educación matemática. Una de sus líneas de trabajo es, precisamente, la RP
¿El objetivo general de usar la RP en el aula de matemáticas debería ser enseñar la RP per se, o enseñar contenido matemático, usando la RP como vehículo?
Si bien los estudios más recientes favorecen la RP como un medio para desarrollar la comprensión del contenido matemático en lugar de un fin en sí mismo, el debate está lejos de resolverse.